De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Oefensommen met pi

Waarom mag g niet negatief zijn? En wat wordt er bedoeld met deze zin: Want als de functie overal (voor alle reële getallen) wil gedefinieerd zijn, bestaat het beeld van bv. 1/2 ( = vierkantswortel) niet.

Antwoord

De functie is voor alle reële getallen gedefinieerd als we voor elke x-waarde een beeld kunnen vinden.

De functie y=2^x is overal gedefinieerd want voor elke x-waarde bestaat een beeld.
Bv. voor x=3 is het beeld 2³=8
Voor x=-5 is het beeld 2^-5=¹/₃₂
Voor x=¹/₂ is het beeld 2^(1/₂) = Ö2
Merk op dat met een grotere x-waarde een groter beeld overeenkomt, dus de functie is stijgend.

De functie y=(¹/₃)^x is overal gedefinieerd want voor elke x-waarde bestaat een beeld.
Bv. voor x=3 is het beeld (¹/₃)³=¹/₂₇
Voor x=-5 is het beeld (¹/₃)^-5= 3⁵ = 243
Voor x=¹/₂ is het beeld (¹/₃)^(1/₂) = Ö(¹/₃) = ¹/_Ö3
Merk op dat met een grotere x-waarde een kleiner beeld overeenkomt, dus de functie is dalend.

Nu nemen we een negatieve g, bv. de functie y=(-4)^x.
Voor x=¹/₂ is het beeld (-4)^(1/₂) = Ö(-4) en dit heeft geen betekenis in de verzameling van de reële getallen.

Dus de functie y=(-4)^x heeft geen beeld voor x=¹/₂ omdat de vierkantswortel uit negatieve getallen niet bestaat. Daarom sluiten we negatieve waarden voor g uit.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vlakkemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024